全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ と、部分集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ および $B = \{4, 5, 6, 7\}$ が与えられています。 集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ と集合 $B$ の共通部分 $\overline{A} \cap B$ を求め、要素を小さい順に並べて答える問題です。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ と、部分集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ および $B = \{4, 5, 6, 7\}$ が与えられています。

集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ と集合 $B$ の共通部分 $\overline{A} \cap B$ を求め、要素を小さい順に並べて答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は全体集合 $U$ の要素のうち、$A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = U - A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} - \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

次に、$\overline{A}$ と $B$ の共通部分 $\overline{A} \cap B$ を求めます。$\overline{A} \cap B$ は $\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap B = \{2, 4, 6, 8, 10\} \cap \{4, 5, 6, 7\} = \{4, 6\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B = \{4, 6\}$