両親と4人の子供（息子2人、娘2人）が手をつないで輪を作るとき、以下の問いに答える問題です。 (1) 6人の並び方は全部で何通りあるか。 (2) 両親が隣り合う並び方は何通りあるか。 (3) 両親が正面に向き合う並び方は何通りあるか。 (4) 男性と女性が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

両親と4人の子供（息子2人、娘2人）が手をつないで輪を作るとき、以下の問いに答える問題です。

(1) 6人の並び方は全部で何通りあるか。

(2) 両親が隣り合う並び方は何通りあるか。

(3) 両親が正面に向き合う並び方は何通りあるか。

(4) 男性と女性が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 6人が円形に並ぶ場合の数は、円順列の考え方を用いて計算します。円順列の場合、(n-1)! で計算できるので、(6-1)! = 5! となります。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 両親をひとまとめにして考えます。このとき、両親の並び方は2通りあります。両親のまとまりと4人の子供の合計5つのものを円形に並べるので、(5-1)! = 4! 通り。したがって、両親が隣り合う並び方は $2 \times 4!$ となります。

$2 \times 4! = 2 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) = 2 \times 24 = 48$

(3) 両親が正面に向き合う場合、まず父親の位置を固定します。次に、母親の位置が父親の真向かいに決まります。残りの4人の子供の並び方は4!通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(4) 男性と女性が交互に並ぶ場合、まず父親の位置を固定します。

次に、女性(母親と娘2人)の並び方は2つの席から2人を選ぶ方法なので、$2! = 2$通り、娘２人の並び方は固定された女性の席に対して、$2! = 2$通り。

息子２人の並び方は$2! = 2$通り。

よって，$2 \times 2 \times 2 = 8$通りとなります。

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 48通り

(3) 24通り

(4) 8通り