問題は集合に関する3つの小問から構成されています。 (1) ベン図の斜線部分を集合A, Bを用いて表現する。 (2) 別のベン図の包含関係と斜線部分を集合A, Bを用いて表現する。 (3) 実数全体を全体集合とし、集合AとBが与えられたとき、AとBの共通部分を求め、その範囲を表す定数s, tの値を求める。 $A = \{x | 1 \leq x < 6\}$ $B = \{x | 4 < x < 9\}$

1. 問題の内容

問題は集合に関する3つの小問から構成されています。

(1) ベン図の斜線部分を集合A, Bを用いて表現する。

(2) 別のベン図の包含関係と斜線部分を集合A, Bを用いて表現する。

(3) 実数全体を全体集合とし、集合AとBが与えられたとき、AとBの共通部分を求め、その範囲を表す定数s, tの値を求める。

$A = \{x | 1 \leq x < 6\}$

$B = \{x | 4 < x < 9\}$

2. 解き方の手順

(1) 図1の斜線部分は、AとBの両方に含まれる部分である。したがって、AとBの共通部分を表す記号は、$A \cap B$ である。

(2) 図2では、AがBに含まれている $(A \subset B)$。また、斜線部分はBからAを取り除いた部分なので、$A \subset B$であり、斜線部分は$\overline{A} \cap B$である。これは$\overline{A} \cap B = B - A$と書ける。

(3) AとBの共通部分 $A \cap B$ を求める。

$A = \{x | 1 \leq x < 6\}$

$B = \{x | 4 < x < 9\}$

$A \cap B = \{x | 4 < x < 6\}$

したがって、$s=4$ および $t=6$ であり、 $4 < x < 6$となる。

3. 最終的な答え

(1) ア: ⑤ $A \cap B$

(2) イ: ③ $A \subset B$ であり、斜線部分は $\overline{A} \cap B$

(3) ウ: 0 $s < x < t$, エ: 4, オ: 6