複数の組み合わせや順列の問題が出題されています。具体的には、人の並び方、数字の並べ方、コインの出方、経路の選び方、サイコロの出方、旗の塗り分け方、家族の並び方について、それぞれのパターン数を求める問題です。

1. 問題の内容

複数の組み合わせや順列の問題が出題されています。具体的には、人の並び方、数字の並べ方、コインの出方、経路の選び方、サイコロの出方、旗の塗り分け方、家族の並び方について、それぞれのパターン数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 4人の並び方：

4人を並べる順列なので、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

(2) 2桁の整数：

3枚のカードから2枚を選んで並べる順列なので、$3 \times 2 = 6$ 個。

(3) コインの表裏：

4回投げるので、$2^4 = 16$ 通り。

(4) A町からC町への経路：

A町からB町へ行く道が4本、B町からC町へ行く道が3本なので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

(5) 大小サイコロの目：

大きいサイコロの目が小さいサイコロの目より大きくなるのは、

(大,小)=(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)

よって、15通り。

(6) 旗の塗り分け（3色全部）：

3色を並べる順列なので、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

(7) 旗の塗り分け（2色）：

3色から2色選ぶ方法は3通り。選んだ2色で塗り分ける方法は2通りなので、$3 \times 2 = 6$ 通り。

(8) 5人の並び方：

5人を並べる順列なので、$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り。

(9) 両端が父母：

両端に父母を並べる方法は2通り。残りの3人を並べる方法は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

したがって、$2 \times 6 = 12$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 24通り

(2) 6個

(3) 16通り

(4) 12通り

(5) 15通り

(6) 6通り

(7) 6通り

(8) 120通り

(9) 12通り