この問題は、順列の計算と、順列を用いて具体的な場合の数を求める問題です。 練習13では、順列 $_nP_r$ の値を計算します。 練習14では、生徒の並び順や整数の個数を計算します。

1. 問題の内容

この問題は、順列の計算と、順列を用いて具体的な場合の数を求める問題です。

練習13では、順列 $_nP_r$ の値を計算します。

練習14では、生徒の並び順や整数の個数を計算します。

2. 解き方の手順

練習13

(1) $_5P_2$ の計算

順列の定義より、$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。したがって、

$_5P_2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = 5 \times 4 = 20$

(2) $_8P_4$ の計算

同様に、

$_8P_4 = \frac{8!}{(8-4)!} = \frac{8!}{4!} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$

(3) $_3P_1$ の計算

$_3P_1 = \frac{3!}{(3-1)!} = \frac{3!}{2!} = 3$

(4) $_6P_6$ の計算

$_6P_6 = \frac{6!}{(6-6)!} = \frac{6!}{0!} = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

練習14

(1) 11人から3人を選んで並べる場合の数

これは順列で計算できます。

$_{11}P_3 = \frac{11!}{(11-3)!} = \frac{11!}{8!} = 11 \times 10 \times 9 = 990$

(2) 7個の数字から4桁の整数を作る場合の数

これも順列で計算できます。

$_7P_4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$

3. 最終的な答え

練習13

(1) 20

(2) 1680

(3) 3

(4) 720

練習14

(1) 990 通り

(2) 840 個