4つの箱に合計16個の玉が入っている状況について、以下の3つの発言があった。 * P: すべての箱に入っている玉の数はばらばらである。 * Q: 玉が2個、7個入っている箱がある。 * R: 玉が偶数個入っている箱は2つである。 これらの発言が必ずしも真ではないとき、次のうち必ず正しいものを選択する。

1. 問題の内容

4つの箱に合計16個の玉が入っている状況について、以下の3つの発言があった。

* P: すべての箱に入っている玉の数はばらばらである。

* Q: 玉が2個、7個入っている箱がある。

* R: 玉が偶数個入っている箱は2つである。

これらの発言が必ずしも真ではないとき、次のうち必ず正しいものを選択する。

2. 解き方の手順

各選択肢について、発言の真偽を検証する。

* ア. Pが正しければQも必ず正しい。

Pが正しい場合でも、Qが正しいとは限らない。例えば、箱に(1,3,5,7)個ずつ玉が入っていてもPは正しいが、Qは正しくない。

* イ. Pが正しければRも必ず正しい。

Pが正しい場合でも、Rが正しいとは限らない。例えば、箱に(1,3,5,7)個ずつ玉が入っていてもPは正しいが、偶数個の玉が入った箱は存在しないため、Rは正しくない。

* ウ. Qが正しければPも必ず正しい。

Qが正しい場合でも、Pが正しいとは限らない。例えば、箱に(2,2,7,5)個ずつ玉が入っている場合、Qは正しいが、Pは正しくない。

* エ. Qが正しければRも必ず正しい。

Qが正しい場合でも、Rが正しいとは限らない。例えば、箱に(2,7,1,6)個ずつ玉が入っている場合、Qは正しいが、Rも正しい。箱に(2,7,3,4)個ずつ玉が入っている場合、Qは正しいが、Rも正しい。箱に(2,7,1,6)個ずつ玉が入っている場合、偶数個の玉が入っている箱は2個なのでRは正しい。箱に(2,7,5,2)個ずつ玉が入っている場合、偶数個の玉が入っている箱は2個なのでRは正しい。箱に(2,7,2,5)個ずつ玉が入っている場合、偶数個の玉が入っている箱は2個なのでRは正しい。箱に(2,7,2,5)個ずつ玉が入っている場合、偶数個の玉が入っている箱は2個なのでRは正しい。

* オ. Rが正しければPも必ず正しい。

Rが正しい場合でも、Pが正しいとは限らない。例えば、箱に(2,2,6,6)個ずつ玉が入っている場合、Rは正しいが、Pは正しくない。

* カ. Rが正しければQも必ず正しい。

Rが正しい場合でも、Qが正しいとは限らない。例えば、箱に(0, 2, 6, 8)個ずつ玉が入っている場合、Rは正しいが、Qは正しくない。しかし、箱に(2, 2, 6, 6)個ずつ玉が入っている場合、Rは正しいが、Qは正しくない。

すべての箱の玉の合計が16個であること、Rが「玉が偶数個入っている箱は2つである」ことを考慮すると、Qが正しければRも必ず正しいことが言える。

したがって、「エ. Qが正しければRも必ず正しい」が正しい。なぜなら、Qが正しく、2個と7個入っている箱がある場合、残り2つの箱の玉数の合計は$16 - 2 - 7 = 7$個になる。Rが正しいなら、残りの2箱のうち1箱は偶数個、もう1箱は奇数個。

3. 最終的な答え

エ