問題は4つの場合の数の問題を解くことです。 (1) 5人から2人を選ぶ組み合わせの数を求める。 (2) 6種類から2種類のシロップを選ぶ組み合わせの数を求める。 (3) 3つの教科の勉強する順番の数を求める。 (4) 4枚のカードから3枚を選んで3桁の整数を作る場合の数を求める。

1. 問題の内容

問題は4つの場合の数の問題を解くことです。

(1) 5人から2人を選ぶ組み合わせの数を求める。

(2) 6種類から2種類のシロップを選ぶ組み合わせの数を求める。

(3) 3つの教科の勉強する順番の数を求める。

(4) 4枚のカードから3枚を選んで3桁の整数を作る場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 5人から2人を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を使って計算できます。

この場合、$n=5$ で $r=2$ なので、$_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

(2) 6種類から2種類を選ぶ組み合わせの数は、同様に組み合わせの公式を使います。

この場合、$n=6$ で $r=2$ なので、$_6C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

(3) 3つの教科の順番を考えるということは、3つのものを並べる順列の問題です。

3つのものを並べる順列の数は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

(4) 4枚のカードから3枚を選んで3桁の整数を作る場合、百の位、十の位、一の位の選び方を考えます。

百の位は4つの数字から選べるので4通り、十の位は残りの3つの数字から選べるので3通り、一の位は残りの2つの数字から選べるので2通りです。

したがって、できる3桁の整数の数は $4 \times 3 \times 2 = 24$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 10 通り

(2) 15 通り

(3) 6 通り

(4) 24 通り