2つの集合AとBに対して、共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を求める問題です。 (1) Aは16の正の約数の集合、Bは8以下の自然数の集合です。 (2) Aは$-2 \le n < 3$を満たす整数の集合、Bは$n = 0, 1, 2$に対して$2n-1$で表される要素の集合です。

1. 問題の内容

2つの集合AとBに対して、共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を求める問題です。

(1) Aは16の正の約数の集合、Bは8以下の自然数の集合です。

(2) Aは$-2 \le n < 3$を満たす整数の集合、Bは$n = 0, 1, 2$に対して$2n-1$で表される要素の集合です。

2. 解き方の手順

(1)

まず、集合AとBの要素を具体的に列挙します。

A = {1, 2, 4, 8, 16}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

$A \cap B$はAとBの両方に含まれる要素の集合なので、

$A \cap B = \{1, 2, 4, 8\}$

$A \cup B$はAとBの少なくとも一方に含まれる要素の集合なので、

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 16\}$

(2)

まず、集合AとBの要素を具体的に列挙します。

$A = \{n | -2 \le n < 3, nは整数\} = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$

B = {$2n-1 | n = 0, 1, 2$}

n=0のとき、$2n-1 = 2(0) - 1 = -1$

n=1のとき、$2n-1 = 2(1) - 1 = 1$

n=2のとき、$2n-1 = 2(2) - 1 = 3$

したがって、$B = \{-1, 1, 3\}$

$A \cap B$はAとBの両方に含まれる要素の集合なので、

$A \cap B = \{-1, 1\}$

$A \cup B$はAとBの少なくとも一方に含まれる要素の集合なので、

$A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$

3. 最終的な答え

(1)

$A \cap B = \{1, 2, 4, 8\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 16\}$

(2)

$A \cap B = \{-1, 1\}$

$A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$