関数 $y = x \cos 2x$ を微分せよ。

解析学微分積の微分合成関数の微分三角関数

2025/7/22

1. 問題の内容

関数

y = x \cos 2x

を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式

(uv)' = u'v + uv'

を利用する。

ここで、

u=x

、

v=\cos 2x

とおくと、

u' = \frac{d}{dx}(x) = 1

v' = \frac{d}{dx}(\cos 2x) = -2\sin 2x

（合成関数の微分）

したがって、

\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x \cos 2x) = (x)' \cos 2x + x (\cos 2x)'

= 1 \cdot \cos 2x + x \cdot (-2\sin 2x)

= \cos 2x - 2x\sin 2x

3. 最終的な答え

\frac{dy}{dx} = \cos 2x - 2x\sin 2x

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