関数 $y = \sqrt{1 + \sin x}$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{1 + \sin x}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y = \sqrt{1 + \sin x}$ を微分します。

まず、$\sqrt{u}$ の微分が $\frac{1}{2\sqrt{u}} \frac{du}{dx}$ であることを利用します。

ここでは $u = 1 + \sin x$ なので、$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(1 + \sin x) = \cos x$ となります。

したがって、

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \sqrt{1 + \sin x} = \frac{1}{2\sqrt{1 + \sin x}} \cdot \frac{d}{dx}(1 + \sin x)$$

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{1 + \sin x}} \cdot \cos x$$

$$\frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{2\sqrt{1 + \sin x}}$$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{2\sqrt{1 + \sin x}}$