問題は3つのパートに分かれています。 パート1：4人（A, B, C, D）のリレーの走る順番について、Aが最初に走る場合の残りの3人の順番の組み合わせ数と、4人全体の走る順番の組み合わせ数を求めます。 パート2：5人（あかねさん、かおりさん、しずるさん、のりかさん、やすえさん）の横一列の並び方、3色（赤、青、黄）を使った旗の塗り分け方、3人（よしおさん、わたるさん、れいじさん）のじゃんけんの出し方を求めます。 パート3：5枚のカード（0, 1, 2, 3, 4）から2枚を選んで並べ、2桁の整数を作る場合の、可能な整数の個数と、偶数の個数を求めます。

1. 問題の内容

問題は3つのパートに分かれています。

パート1：4人（A, B, C, D）のリレーの走る順番について、Aが最初に走る場合の残りの3人の順番の組み合わせ数と、4人全体の走る順番の組み合わせ数を求めます。

パート2：5人（あかねさん、かおりさん、しずるさん、のりかさん、やすえさん）の横一列の並び方、3色（赤、青、黄）を使った旗の塗り分け方、3人（よしおさん、わたるさん、れいじさん）のじゃんけんの出し方を求めます。

パート3：5枚のカード（0, 1, 2, 3, 4）から2枚を選んで並べ、2桁の整数を作る場合の、可能な整数の個数と、偶数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

パート1

* □① Aが最初に走る場合、残りの3人(B, C, D)の順番を考えます。3人の並び方は3の階乗で求められます。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

* □② 4人全体の走る順番は4の階乗で求められます。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

パート2

* □① 5人の並び方は5の階乗で求められます。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

* □② 旗は上部と下部の2つの領域があるので、3色から2色を選び、並べる順序を考えます。これは順列で求められます。

$3P2 = 3 \times 2 = 6$

* □③ 3人がそれぞれグー、チョキ、パーの3通りの出し方があるので、全部で

$3 \times 3 \times 3 = 27$ 通りです。

パート3

* □① 2桁の整数を作る場合、十の位には0以外の数字が来ます。

* 十の位が1の場合、一の位は0, 2, 3, 4の4通り。

* 十の位が2の場合、一の位は0, 1, 3, 4の4通り。

* 十の位が3の場合、一の位は0, 1, 2, 4の4通り。

* 十の位が4の場合、一の位は0, 1, 2, 3の4通り。

したがって、2桁の整数は全部で $4+4+4+4 = 16$ 個できます。

* □② 2桁の偶数を作る場合、一の位は0, 2, 4のいずれかである必要があります。

* 一の位が0の場合、十の位は1, 2, 3, 4の4通り。

* 一の位が2の場合、十の位は0, 1, 3, 4の4通り。ただし0は使えないので、1, 3, 4の3通り。

* 一の位が4の場合、十の位は0, 1, 2, 3の4通り。ただし0は使えないので、1, 2, 3の3通り。

したがって、2桁の偶数は全部で $4+3+3 = 10$ 個できます。

3. 最終的な答え

パート1

* □① 6通り

* □② 24通り

パート2

* □① 120通り

* □② 6通り

* □③ 27通り

パート3

* □① 16個

* □② 10個