与えられた数式 $2\sqrt{2} + \sqrt{512} - 3\sqrt{32}$ を計算し、簡略化された形で答えを求めます。

1. 問題の内容

与えられた数式 $2\sqrt{2} + \sqrt{512} - 3\sqrt{32}$ を計算し、簡略化された形で答えを求めます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡単な形にします。

$\sqrt{512}$ を簡略化します。

$512 = 2^9$ なので、$\sqrt{512} = \sqrt{2^9} = \sqrt{2^8 \times 2} = 2^4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$ となります。

$\sqrt{32}$ を簡略化します。

$32 = 2^5$ なので、$\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \times 2} = 2^2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ となります。

したがって、$3\sqrt{32} = 3 \times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$ となります。

元の式にこれらの結果を代入します。

$2\sqrt{2} + \sqrt{512} - 3\sqrt{32} = 2\sqrt{2} + 16\sqrt{2} - 12\sqrt{2}$

$2\sqrt{2} + 16\sqrt{2} - 12\sqrt{2} = (2 + 16 - 12)\sqrt{2} = (18 - 12)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{2}$