問題は、与えられた式 $2\sqrt{2} + \sqrt{512} - 3\sqrt{32}$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 $2\sqrt{2} + \sqrt{512} - 3\sqrt{32}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{512}$ と $\sqrt{32}$ をそれぞれ簡単な形に変形します。

512を素因数分解すると、$512 = 2^9$ となります。したがって、

$\sqrt{512} = \sqrt{2^9} = \sqrt{2^8 \times 2} = \sqrt{(2^4)^2 \times 2} = 2^4 \sqrt{2} = 16\sqrt{2}$

32を素因数分解すると、$32 = 2^5$ となります。したがって、

$\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \times 2} = \sqrt{(2^2)^2 \times 2} = 2^2 \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

これらの結果を元の式に代入します。

$2\sqrt{2} + \sqrt{512} - 3\sqrt{32} = 2\sqrt{2} + 16\sqrt{2} - 3(4\sqrt{2})$

$= 2\sqrt{2} + 16\sqrt{2} - 12\sqrt{2}$

$= (2 + 16 - 12)\sqrt{2}$

$= (18 - 12)\sqrt{2}$

$= 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{2}$