$\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \div \sqrt[3]{10}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \div \sqrt[3]{10}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \div \sqrt[3]{10} = \sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \times \frac{1}{\sqrt[3]{10}}$

次に、一つの立方根にまとめます。

$\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \times \frac{1}{\sqrt[3]{10}} = \sqrt[3]{\frac{18 \times 75}{10}}$

分数の計算をします。

$\frac{18 \times 75}{10} = \frac{18 \times 15 \times 5}{2 \times 5} = 9 \times 15 = 135$

よって、$\sqrt[3]{135}$となります。

$135$を素因数分解すると、$135 = 3^3 \times 5$ となります。

$\sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{3^3 \times 5}$

$\sqrt[3]{3^3 \times 5} = \sqrt[3]{3^3} \times \sqrt[3]{5} = 3 \sqrt[3]{5}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt[3]{5}$