$\sqrt[3]{54} - 5\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{54} - 5\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項をできるだけ簡単にします。

$\sqrt[3]{54}$ について、54を素因数分解すると、$54 = 2 \times 3^3$ となります。したがって、

$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{2 \times 3^3} = \sqrt[3]{3^3} \times \sqrt[3]{2} = 3\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{16}$ について、16を素因数分解すると、$16 = 2^4 = 2^3 \times 2$ となります。したがって、

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^3 \times 2} = \sqrt[3]{2^3} \times \sqrt[3]{2} = 2\sqrt[3]{2}$

したがって、

$\sqrt[3]{54} - 5\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16} = 3\sqrt[3]{2} - 5\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2}$

$= (3 - 5 + 2)\sqrt[3]{2} = 0\sqrt[3]{2} = 0$

3. 最終的な答え

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