与えられた極限 $\lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1}{n})^n$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた極限

$\lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1}{n})^n$

を計算します。

2. 解き方の手順

この極限は、$e$の定義に関連する極限です。具体的には、

$\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{x}{n})^n = e^x$

という公式を利用します。

与えられた極限の式を上記の公式に合うように変形します。

$\lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1}{n})^n$

ここで、$x = -1$と考えると、

$\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{-1}{n})^n = e^{-1}$

となります。

$e^{-1} = \frac{1}{e}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{e}$