次の関数を微分せよ。 $y = (1 + \log x)^2$

以下に、問題の解答を示します。どの問題を解くか指定されていないため、画像にある問題4(1)を解きます。

1. 問題の内容

次の関数を微分せよ。

$y = (1 + \log x)^2$

2. 解き方の手順

この関数は合成関数なので、合成関数の微分公式を使用します。

$y = f(g(x))$のとき、$\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$となります。

この場合、$f(u) = u^2$、$g(x) = 1 + \log x$と考えると、$y = f(g(x))$となります。

まず、$f(u) = u^2$を微分すると、

$f'(u) = 2u$

次に、$g(x) = 1 + \log x$を微分すると、

$g'(x) = \frac{1}{x}$

したがって、合成関数の微分公式より、

$\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x) = 2(1 + \log x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2(1 + \log x)}{x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{2(1 + \log x)}{x}$