問題は、$\sin(x + \frac{\pi}{4}) = f(x)$ と定義された関数 $f(x)$ が与えられたとき、$f(x)$ の具体的な形を求めるものです。

1. 問題の内容

問題は、$\sin(x + \frac{\pi}{4}) = f(x)$ と定義された関数 $f(x)$ が与えられたとき、$f(x)$ の具体的な形を求めるものです。

2. 解き方の手順

三角関数の加法定理を利用します。

$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ という公式を使います。

この公式に $A = x$、$B = \frac{\pi}{4}$ を代入すると、

$\sin(x + \frac{\pi}{4}) = \sin x \cos \frac{\pi}{4} + \cos x \sin \frac{\pi}{4}$

$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ および $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるから、

$\sin(x + \frac{\pi}{4}) = \sin x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x$

よって、$f(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x$ となります。

3. 最終的な答え

$f(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x$