与えられた関数 $f(x)$ が実数全体で定義された連続関数となるように、定数 $a$ の値を求める問題です。関数は以下のように定義されています。 $f(x) = \begin{cases} x & (x \geq 0) \\ -2x + a & (x < 0) \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x)$ が実数全体で定義された連続関数となるように、定数 $a$ の値を求める問題です。関数は以下のように定義されています。

$f(x) = \begin{cases} x & (x \geq 0) \\ -2x + a & (x < 0) \end{cases}$

2. 解き方の手順

関数 $f(x)$ が連続であるためには、$x=0$ で連続である必要があります。

$x=0$ で連続であるとは、以下の3つの条件を満たすことです。

* $f(0)$ が定義されている

* $\lim_{x \to 0^+} f(x)$ が存在する

* $\lim_{x \to 0^-} f(x)$ が存在する

* $\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0)$

まず、$f(0)$ を求めます。$x \geq 0$ のとき $f(x) = x$ なので、$f(0) = 0$ です。

次に、$x \to 0$ の右側極限 $\lim_{x \to 0^+} f(x)$ を求めます。$x > 0$ のとき $f(x) = x$ なので、$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} x = 0$ です。

次に、$x \to 0$ の左側極限 $\lim_{x \to 0^-} f(x)$ を求めます。$x < 0$ のとき $f(x) = -2x + a$ なので、$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (-2x + a) = -2(0) + a = a$ です。

関数が $x=0$ で連続であるためには、

$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0)$ でなければなりません。

したがって、$0 = a = 0$ である必要があります。

つまり、$a = 0$ です。

3. 最終的な答え

$a = 0$