$\tan^{-1}(-1)$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\tan^{-1}(-1)$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$\tan^{-1}(x)$ は、$\tan(\theta) = x$ となるような $\theta$ の値を求める関数です。ここで、$\theta$ は通常 $-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$ の範囲で考えます。

$\tan(\theta) = -1$ となるような $\theta$ を探します。

三角関数の単位円を考えると、$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$ であるため、$x$座標と$y$座標の絶対値が等しく、符号が異なる角度を探します。

$\tan\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1$ であることがわかります。そして、$-\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{2}$ であるので、これが求める答えです。

3. 最終的な答え

$-\frac{\pi}{4}$