1. (1) $\frac{5}{13}$ を小数で表したとき、小数第100位の数字を求める。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、順番に回答します。

1. 問題の内容

1. (1) $\frac{5}{13}$ を小数で表したとき、小数第100位の数字を求める。

2. (2) $\frac{16}{37}$ を小数で表したとき、小数第1位から第100位までの数字の和を求める。

3. (3) 与えられた有理数 $\frac{14}{11}, \frac{4}{5}, \frac{3}{40}, \frac{11}{125}, \frac{5}{36}$ のうち、有限小数で表されるものを特定する。

4. $y = -3x + 2$ をどのように平行移動すれば $y = -3x - 3$ と重なるか、その一例を示す。

5. 次の方程式を解く: (1) $x^2 = 36$ (2) $x^2 = 5$ (3) $x^2 = -49$

2. 解き方の手順

1. (1) $\frac{5}{13}$ を小数に変換し、循環小数を見つけます。循環小数部分は繰り返し出現するため、小数第100位がどの数字になるかを決定します。

$\frac{5}{13} = 0.384615384615...$

循環節は6桁なので、$100 \div 6 = 16$ 余り $4$。小数第100位は循環節の4番目の数字になります。

2. (2) $\frac{16}{37}$ を小数に変換し、循環小数を見つけます。循環小数部分の数字の和を求め、それが第100位まで何回繰り返されるか計算します。余りの部分の数字を足して、最終的な和を求めます。

$\frac{16}{37} = 0.432432432...$

循環節は3桁なので、$100 \div 3 = 33$ 余り $1$。循環節の和は $4+3+2 = 9$。したがって、求める和は $9 \times 33 + 4 = 297 + 4 = 301$。

3. (3) 分母の素因数が2と5のみで構成される分数を有限小数として表すことができます。各分数の分母を素因数分解し、有限小数かどうかを確認します。

$\frac{14}{11}$: 分母は11（素数）。これは有限小数ではありません。

$\frac{4}{5}$: 分母は5。これは有限小数です。

$\frac{3}{40}$: 分母は $40 = 2^3 \times 5$。これは有限小数です。

$\frac{11}{125}$: 分母は $125 = 5^3$。これは有限小数です。

$\frac{5}{36}$: 分母は $36 = 2^2 \times 3^2$。これは有限小数ではありません。

4. $y = -3x + 2$ を $y = -3x - 3$ に平行移動するため、y切片の変化に注目します。y切片は2から-3に変化しているので、y軸方向に-5だけ平行移動します。

5. (1) $x^2 = 36$ より $x = \pm \sqrt{36} = \pm 6$

(2) $x^2 = 5$ より $x = \pm \sqrt{5}$

(3) $x^2 = -49$ より $x = \pm \sqrt{-49} = \pm 7i$ ($i$ は虚数単位)

3. 最終的な答え

1. (1) 6

2. (2) 301

3. (3) $\frac{4}{5}, \frac{3}{40}, \frac{11}{125}$

4. y軸方向に-5だけ平行移動する。

5. (1) $x = \pm 6$ (2) $x = \pm \sqrt{5}$ (3) $x = \pm 7i$