問題は3つあります。 (4) 2次関数 $y = -2(x+2)^2 - 4$ のグラフの軸と頂点の座標を求める。 (5) 2次関数 $y = x^2 + ax - 5$ のグラフが点 $(1, 2)$ を通るときの $a$ の値を求める。 (6) 2次方程式 $x^2 - 3x - 2 = 0$ の解を求める。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

(4) 2次関数 $y = -2(x+2)^2 - 4$ のグラフの軸と頂点の座標を求める。

(5) 2次関数 $y = x^2 + ax - 5$ のグラフが点 $(1, 2)$ を通るときの $a$ の値を求める。

(6) 2次方程式 $x^2 - 3x - 2 = 0$ の解を求める。

2. 解き方の手順

(4)

2次関数 $y = -2(x+2)^2 - 4$ は、平方完成された形なので、軸と頂点の座標を直接読み取ることができます。

$y = a(x-p)^2 + q$ の形で表された2次関数のグラフの軸は $x = p$ であり、頂点の座標は $(p, q)$ です。

この問題の場合、$p = -2$、$q = -4$ なので、軸は $x = -2$ であり、頂点の座標は $(-2, -4)$ です。

(5)

2次関数 $y = x^2 + ax - 5$ のグラフが点 $(1, 2)$ を通るので、$x = 1$、$y = 2$ を代入して $a$ の値を求めます。

$2 = (1)^2 + a(1) - 5$

$2 = 1 + a - 5$

$2 = a - 4$

$a = 6$

(6)

2次方程式 $x^2 - 3x - 2 = 0$ の解を求めるために、解の公式を使います。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題の場合、$a = 1$、$b = -3$、$c = -2$ なので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

3. 最終的な答え

(4) 軸: $x = -2$, 頂点の座標: $(-2, -4)$

(5) $a = 6$

(6) $x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$