(1) 直角三角形の3辺の長さを$a$ cm, $b$ cm, $c$ cmとするとき、次の式は何を表すか答えよ。 ① $a+b+c$ ② $\frac{ab}{2}$ (2) $a$が正の数のとき、次のア～オの式のうち、その値が常に正の数となるものを全て選び、記号で答えよ。 ア $7a$ イ $-a^2$ ウ $-(-a^2)$ エ $\frac{1}{a}$ オ $-\frac{3}{a^2}$

1. 問題の内容

(1) 直角三角形の3辺の長さを$a$ cm, $b$ cm, $c$ cmとするとき、次の式は何を表すか答えよ。

① $a+b+c$

② $\frac{ab}{2}$

(2) $a$が正の数のとき、次のア～オの式のうち、その値が常に正の数となるものを全て選び、記号で答えよ。

ア $7a$

イ $-a^2$

ウ $-(-a^2)$

エ $\frac{1}{a}$

オ $-\frac{3}{a^2}$

2. 解き方の手順

(1) ① $a$, $b$, $c$は三角形の各辺の長さを表すので、$a+b+c$は三角形の周の長さを表します。

② 直角三角形の面積は底辺と高さをかけて2で割ることで求められます。この直角三角形の底辺を$b$, 高さを$a$とすると、面積は$\frac{ab}{2}$となります。

(2) 各選択肢について、$a$が正の数のとき、その式の値が正になるか負になるか確認します。

ア $7a$: $a$が正の数なので、$7a$も正の数になります。

イ $-a^2$: $a$が正の数なので、$a^2$は正の数ですが、それにマイナスがついているので、$-a^2$は負の数になります。

ウ $-(-a^2)$: $-(-a^2) = a^2$となり、$a$が正の数なので、$a^2$も正の数になります。

エ $\frac{1}{a}$: $a$が正の数なので、$\frac{1}{a}$も正の数になります。

オ $-\frac{3}{a^2}$: $a$が正の数なので、$a^2$は正の数ですが、$\frac{3}{a^2}$も正の数です。それにマイナスがついているので、$-\frac{3}{a^2}$は負の数になります。

したがって、正の数になるのは、ア、ウ、エです。

3. 最終的な答え

(1) ① 直角三角形の周の長さ

② 直角三角形の面積

(2) ア、ウ、エ