(4) $2083^2 - 2081 \times 2085$ を工夫して計算しなさい。 (5) $a=3, b=-2$ のとき、次の式の値を求めなさい。 (1) $(2a+5b)^2 - 4a(a+5b)$ (2) $a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b - 3(a-1) - (-2)$

1. 問題の内容

(4) $2083^2 - 2081 \times 2085$ を工夫して計算しなさい。

(5) $a=3, b=-2$ のとき、次の式の値を求めなさい。

(1) $(2a+5b)^2 - 4a(a+5b)$

(2) $a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b - 3(a-1) - (-2)$

2. 解き方の手順

(4)

$2083 = 2083$ なので、

$2081 = 2083 - 2$,

$2085 = 2083 + 2$

と表せることを利用する。

$2083^2 - 2081 \times 2085 = 2083^2 - (2083-2)(2083+2)$

$= 2083^2 - (2083^2 - 2^2) = 2083^2 - 2083^2 + 4 = 4$

(5)

(1) $(2a+5b)^2 - 4a(a+5b) = 4a^2 + 20ab + 25b^2 - 4a^2 - 20ab = 25b^2$

$a=3, b=-2$ を代入すると、

$25 \times (-2)^2 = 25 \times 4 = 100$

(2) $a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b - 3(a-1) - (-2)$

$= (a+b)^2 - 2(a+b) - 3a + 3 + 2$

$= (a+b)^2 - 2(a+b) - 3a + 5$

$a=3, b=-2$ を代入すると、

$(3+(-2))^2 - 2(3+(-2)) - 3 \times 3 + 5 = (1)^2 - 2(1) - 9 + 5 = 1 - 2 - 9 + 5 = -5$

3. 最終的な答え

(4) 4

(5)

(1) 100

(2) -5