与えられた式 $(-3xy^2)^3$ を計算して簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-3xy^2)^3$ を計算して簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ を用いて、式を展開します。

$(-3xy^2)^3 = (-3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3$

次に、各項を計算します。

$(-3)^3 = -3 \cdot -3 \cdot -3 = -27$

$x^3$ はそのままです。

$(y^2)^3$ について、指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いると、 $(y^2)^3 = y^{2\cdot 3} = y^6$

したがって、

$(-3xy^2)^3 = -27x^3y^6$

3. 最終的な答え

$-27x^3y^6$