## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

2つの計算問題を解きます。

1. $(\sqrt{2})^3 \times (2\sqrt{2})^{\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{3}{2}}$ を計算します。

2. $(\sqrt{6})^3 \div (27)^{\frac{1}{2}} \times 64^{-\frac{1}{3}}$ を計算します。

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2. 解き方の手順

### 1つ目の問題

$(\sqrt{2})^3 \times (2\sqrt{2})^{\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{3}{2}}$

1. $(\sqrt{2})^3$ を計算します。 $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ なので、 $(\sqrt{2})^3 = (2^{\frac{1}{2}})^3 = 2^{\frac{3}{2}}$

2. $(2\sqrt{2})^{\frac{1}{2}}$ を計算します。 $2\sqrt{2} = 2^1 \times 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$ なので、 $(2\sqrt{2})^{\frac{1}{2}} = (2^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{4}}$

3. 全体の式に代入します。

$2^{\frac{3}{2}} \times 2^{\frac{3}{4}} \div 2^{\frac{3}{2}}$

4. 割り算と掛け算を計算します。

$2^{\frac{3}{2}} \times 2^{\frac{3}{4}} \div 2^{\frac{3}{2}} = 2^{\frac{3}{2} + \frac{3}{4} - \frac{3}{2}} = 2^{\frac{3}{4}}$

### 2つ目の問題

$(\sqrt{6})^3 \div (27)^{\frac{1}{2}} \times 64^{-\frac{1}{3}}$

1. $(\sqrt{6})^3$ を計算します。 $(\sqrt{6})^3 = 6^{\frac{3}{2}}$

2. $(27)^{\frac{1}{2}}$ を計算します。 $27 = 3^3$ なので、 $(27)^{\frac{1}{2}} = (3^3)^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

3. $64^{-\frac{1}{3}}$ を計算します。 $64 = 4^3$ なので、$64^{-\frac{1}{3}} = (4^3)^{-\frac{1}{3}} = 4^{-1} = \frac{1}{4}$

4. 全体の式に代入します。

$6^{\frac{3}{2}} \div 3^{\frac{3}{2}} \times \frac{1}{4}$

5. 割り算と掛け算を計算します。

$\frac{6^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}} \times \frac{1}{4} = (\frac{6}{3})^{\frac{3}{2}} \times \frac{1}{4} = 2^{\frac{3}{2}} \times \frac{1}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

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3. 最終的な答え

1. $2^{\frac{3}{4}}$

2. $\frac{\sqrt{2}}{2}$