与えられた2つの行列の積を計算する問題です。 行列は、 $ \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & -1 \\ 5 & 0 \end{pmatrix} $ と $ \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 7 \end{pmatrix} $ です。

1. 問題の内容

与えられた2つの行列の積を計算する問題です。

行列は、

$$

\begin{pmatrix}

1 & 3 \\

2 & -1 \\

5 & 0

\end{pmatrix}

$$

と

$$

\begin{pmatrix}

1 & 4 \\

2 & 7

\end{pmatrix}

$$

です。

2. 解き方の手順

行列の積を計算するには、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を計算します。

左側の行列は3x2の行列で、右側の行列は2x2の行列であるため、結果の行列は3x2の行列になります。

(1,1)成分: $(1)(1) + (3)(2) = 1 + 6 = 7$

(1,2)成分: $(1)(4) + (3)(7) = 4 + 21 = 25$

(2,1)成分: $(2)(1) + (-1)(2) = 2 - 2 = 0$

(2,2)成分: $(2)(4) + (-1)(7) = 8 - 7 = 1$

(3,1)成分: $(5)(1) + (0)(2) = 5 + 0 = 5$

(3,2)成分: $(5)(4) + (0)(7) = 20 + 0 = 20$

3. 最終的な答え

行列の積は次のようになります。

$$

\begin{pmatrix}

7 & 25 \\

0 & 1 \\

5 & 20

\end{pmatrix}

$$