与えられた数式 $\log_2 3 \times \log_3 5 \times \log_5 8$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\log_2 3 \times \log_3 5 \times \log_5 8$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

対数の底の変換公式を利用します。

底の変換公式は、$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ です。

今回は、すべての対数の底を10に変換して計算します。

$\log_2 3 \times \log_3 5 \times \log_5 8 = \frac{\log 3}{\log 2} \times \frac{\log 5}{\log 3} \times \frac{\log 8}{\log 5}$

分子と分母で約分できる項があるので、約分します。

$\frac{\log 3}{\log 2} \times \frac{\log 5}{\log 3} \times \frac{\log 8}{\log 5} = \frac{\log 8}{\log 2}$

$\log 8 = \log 2^3 = 3\log 2$ なので、代入します。

$\frac{\log 8}{\log 2} = \frac{3\log 2}{\log 2}$

$\log 2$ で約分します。

$\frac{3\log 2}{\log 2} = 3$

3. 最終的な答え

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