与えられた連立一次方程式を解く問題です。 $x + 2y - 3z = 5$ $2x - y + z = 2$ $2x + y - 3z = 4$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

$x + 2y - 3z = 5$

$2x - y + z = 2$

$2x + y - 3z = 4$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式に番号を振ります。

(1) $x + 2y - 3z = 5$

(2) $2x - y + z = 2$

(3) $2x + y - 3z = 4$

(2)と(3)の式を足し合わせると、$y$が消去されます。

(2) + (3): $(2x - y + z) + (2x + y - 3z) = 2 + 4$

$4x - 2z = 6$

$2x - z = 3$

$z = 2x - 3$ ...(4)

次に、(1)と(3)の式から$2x$を消去するため、(1)の式を2倍して(3)から引きます。(1)の式を2倍すると$2x+4y-6z=10$となります。

$2*(1)-(3)$:$(2x+4y-6z)-(2x+y-3z)=10-4$

$3y-3z = 6$

$y - z = 2$

$y = z + 2$ ...(5)

(4)と(5)を(2)に代入します。

$2x - (z+2) + z = 2$

$2x - z - 2 + z = 2$

$2x = 4$

$x = 2$

$x=2$を(4)に代入します。

$z = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$

$z=1$を(5)に代入します。

$y = 1 + 2 = 3$

よって、解は、$x = 2, y = 3, z = 1$です。

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = 3$

$z = 1$