与えられた8つの式を計算し、簡単にしてください。これらの式には、平方根の加減算が含まれています。

はい、承知いたしました。問題の内容と解き方、そして最終的な答えを以下の形式で記述します。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を計算し、簡単にしてください。これらの式には、平方根の加減算が含まれています。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5}-5\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ を共通因数としてくくり出すと、

$\sqrt{5}-5\sqrt{5} = (1-5)\sqrt{5} = -4\sqrt{5}$

(2) $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

通分して計算すると、

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$

(3) $\sqrt{45} - \sqrt{20}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

したがって、

$\sqrt{45} - \sqrt{20} = 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = \sqrt{5}$

(4) $3\sqrt{8} + \sqrt{32}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

したがって、

$3\sqrt{8} + \sqrt{32} = 3(2\sqrt{2}) + 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{28} + 5\sqrt{7} - \sqrt{63}$

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}$

したがって、

$\sqrt{28} + 5\sqrt{7} - \sqrt{63} = 2\sqrt{7} + 5\sqrt{7} - 3\sqrt{7} = 4\sqrt{7}$

(6) $\sqrt{20} + 5\sqrt{12} - 2\sqrt{27} + \sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{20} + 5\sqrt{12} - 2\sqrt{27} + \sqrt{5} = 2\sqrt{5} + 5(2\sqrt{3}) - 2(3\sqrt{3}) + \sqrt{5} = 2\sqrt{5} + 10\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + \sqrt{5} = 3\sqrt{5} + 4\sqrt{3}$

(7) $-3\sqrt{7} + \frac{14}{\sqrt{7}}$

$\frac{14}{\sqrt{7}}$ を有理化すると、$\frac{14}{\sqrt{7}} = \frac{14\sqrt{7}}{7} = 2\sqrt{7}$

したがって、

$-3\sqrt{7} + \frac{14}{\sqrt{7}} = -3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = -\sqrt{7}$

(8) $\frac{8}{\sqrt{2}} + \sqrt{8} - \sqrt{50}$

$\frac{8}{\sqrt{2}}$ を有理化すると、$\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

したがって、

$\frac{8}{\sqrt{2}} + \sqrt{8} - \sqrt{50} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $-4\sqrt{5}$

(2) $\frac{3\sqrt{3}}{4}$

(3) $\sqrt{5}$

(4) $10\sqrt{2}$

(5) $4\sqrt{7}$

(6) $3\sqrt{5} + 4\sqrt{3}$

(7) $-\sqrt{7}$

(8) $\sqrt{2}$