Aさんが1人で仕事をすると20日、Bさんが1人では36日、Cさんが1人では27日かかる仕事があります。3人で仕事を始めたものの、途中でCさんが何日か休んだため、仕事を終えるまでに10日かかりました。Cさんが休んだ日数を求める問題です。

1. 問題の内容

Aさんが1人で仕事をすると20日、Bさんが1人では36日、Cさんが1人では27日かかる仕事があります。3人で仕事を始めたものの、途中でCさんが何日か休んだため、仕事を終えるまでに10日かかりました。Cさんが休んだ日数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体の仕事量を1とします。

Aさん、Bさん、Cさんが1日にする仕事量はそれぞれ以下のようになります。

* Aさんの仕事量: $1/20$

* Bさんの仕事量: $1/36$

* Cさんの仕事量: $1/27$

3人で一緒に仕事をした日数を$x$日とします。Cさんが休んだ日数を$y$日とすると、

$x + y = 10$です。Cさんが休んだ日数を知りたいので、$y = 10 - x$で表されます。

3人で$x$日間仕事をした仕事量は、以下のようになります。

$x * (1/20 + 1/36 + 1/27)$

AさんとBさんは10日間仕事をしたので、2人が10日間でした仕事量は以下のようになります。

$10 * (1/20 + 1/36)$

仕事全体は１なので、以下の方程式が成り立ちます。

$x * (1/20 + 1/36 + 1/27) + (10 - x) * (1/20 + 1/36) = 1$

これを解きます。

$x(\frac{1}{20} + \frac{1}{36} + \frac{1}{27}) + 10(\frac{1}{20} + \frac{1}{36}) - x(\frac{1}{20} + \frac{1}{36}) = 1$

$x(\frac{1}{27}) + 10(\frac{1}{20} + \frac{1}{36}) = 1$

$x(\frac{1}{27}) + 10(\frac{9+5}{180}) = 1$

$x(\frac{1}{27}) + 10(\frac{14}{180}) = 1$

$\frac{x}{27} + \frac{140}{180} = 1$

$\frac{x}{27} = 1 - \frac{140}{180}$

$\frac{x}{27} = \frac{180-140}{180}$

$\frac{x}{27} = \frac{40}{180}$

$\frac{x}{27} = \frac{2}{9}$

$x = \frac{2}{9} * 27$

$x = 6$

Cさんが休んだ日数は$10 - x = 10 - 6 = 4$日となります。

3. 最終的な答え

4日