問題は2つあります。 (4) 1, 2, 3, 4, 5の5個の数字から異なる3個の数字を用いてできる3桁の整数は何個あるか。 (5) 6人から代表者を2人選ぶときの選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(4) 1, 2, 3, 4, 5の5個の数字から異なる3個の数字を用いてできる3桁の整数は何個あるか。

(5) 6人から代表者を2人選ぶときの選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(4) 3桁の整数を作る場合、百の位、十の位、一の位の順に数字を選んでいきます。

百の位の選び方は5通りあります。百の位に選んだ数字は使えないので、十の位の選び方は4通りあります。

百の位と十の位に選んだ数字は使えないので、一の位の選び方は3通りあります。

したがって、3桁の整数の個数は、 $5 \times 4 \times 3 = 60$ 個です。

(5) 6人から2人を選ぶ組み合わせの問題です。組み合わせの公式を使います。

6人から2人を選ぶ組み合わせは、 $_{6}C_{2}$ で表されます。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ の公式を用いて計算します。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

3. 最終的な答え

(4) 60個

(5) 15通り