与えられた組み合わせの値を計算する問題です。具体的には、次の8つの組み合わせの値を求めます。 (1) 7C2 (2) 8C1 (3) 9C3 (4) 6C6 (5) 4C0 (6) 12C8 (7) 11C9 (8) 40C38

1. 問題の内容

与えられた組み合わせの値を計算する問題です。具体的には、次の8つの組み合わせの値を求めます。

(1) 7C2

(2) 8C1

(3) 9C3

(4) 6C6

(5) 4C0

(6) 12C8

(7) 11C9

(8) 40C38

2. 解き方の手順

組み合わせの計算には、次の公式を用います。

$$$$

nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

(1) 7C2 = $\frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

(2) 8C1 = $\frac{8!}{1!(8-1)!} = \frac{8!}{1!7!} = \frac{8}{1} = 8$

(3) 9C3 = $\frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

(4) 6C6 = $\frac{6!}{6!(6-6)!} = \frac{6!}{6!0!} = 1$ (0! = 1)

(5) 4C0 = $\frac{4!}{0!(4-0)!} = \frac{4!}{0!4!} = 1$

(6) 12C8 = $\frac{12!}{8!(12-8)!} = \frac{12!}{8!4!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495$

(7) 11C9 = $\frac{11!}{9!(11-9)!} = \frac{11!}{9!2!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55$

(8) 40C38 = $\frac{40!}{38!(40-38)!} = \frac{40!}{38!2!} = \frac{40 \times 39}{2 \times 1} = 20 \times 39 = 780$

3. 最終的な答え

(1) 7C2 = 21

(2) 8C1 = 8

(3) 9C3 = 84

(4) 6C6 = 1

(5) 4C0 = 1

(6) 12C8 = 495

(7) 11C9 = 55

(8) 40C38 = 780