(1) 1から9までの数字が書かれた9枚のカードから2枚を取り出し、その和が6の倍数になる組み合わせの数を求める。 (2) 1, 2, 3, 4, 5の5個の数字から異なる3つの数字を用いて作れる3桁の整数のうち、奇数の個数を求める。 (3) A, B, C, Dの4人が一列に並ぶ方法の数を求める。 (4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方の数を求める。

1. 問題の内容

(1) 1から9までの数字が書かれた9枚のカードから2枚を取り出し、その和が6の倍数になる組み合わせの数を求める。

(2) 1, 2, 3, 4, 5の5個の数字から異なる3つの数字を用いて作れる3桁の整数のうち、奇数の個数を求める。

(3) A, B, C, Dの4人が一列に並ぶ方法の数を求める。

(4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方の数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

2つの数の和が6の倍数になるのは、6, 12, 18の場合である。

和が6になるのは、(1, 5), (2, 4)の2通り。

和が12になるのは、(3, 9), (4, 8), (5, 7)の3通り。

和が18になるのは、(9, 9)はありえないので、(9, 9)以外では(9, 9)はない。そもそも(9,9)はあり得ない。

したがって、合計で2 + 3 = 5通り。

(2)

3桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数である必要がある。

1, 3, 5のいずれかが一の位に来る。

一の位が1のとき、百の位と十の位は残りの4つの数字から2つを選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$通り。

一の位が3のときも、百の位と十の位は残りの4つの数字から2つを選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$通り。

一の位が5のときも、百の位と十の位は残りの4つの数字から2つを選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$通り。

よって、合計で $12 + 12 + 12 = 36$通り。

(3)

4人が一列に並ぶ方法は、4!通りである。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通り。

(4)

男女が交互に並ぶには、女子が両端に来るパターンしかない。なぜなら女子の方が人数が多いから。

女子-男子-女子-男子-女子の順に並ぶ。

女子3人の並び方は3! = 3 x 2 x 1 = 6通り。

男子2人の並び方は2! = 2 x 1 = 2通り。

よって、全体の並び方は6 x 2 = 12通り。

3. 最終的な答え

(1) 5通り

(2) 36個

(3) 24通り

(4) 12通り