与えられた式 $\sqrt{63} + \frac{42}{\sqrt{7}}$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{63} + \frac{42}{\sqrt{7}}$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{63}$ を簡単にします。63は $9 \times 7$ と分解できるので、$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$となります。

次に、$\frac{42}{\sqrt{7}}$ を簡単にします。分母にルートがあるため、分母を有理化します。分子と分母に$\sqrt{7}$をかけると、

$\frac{42}{\sqrt{7}} = \frac{42 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{42\sqrt{7}}{7} = 6\sqrt{7}$

となります。

したがって、元の式は $3\sqrt{7} + 6\sqrt{7}$ となります。

これは、

$3\sqrt{7} + 6\sqrt{7} = (3+6)\sqrt{7} = 9\sqrt{7}$

と計算できます。

3. 最終的な答え

$9\sqrt{7}$