6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5を使って、同じ数字を2度以上使わないという条件の下で、以下の整数が何個できるか。 (1) 4桁の整数 (2) 4桁の整数で5の倍数

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5を使って、同じ数字を2度以上使わないという条件の下で、以下の整数が何個できるか。

(1) 4桁の整数

(2) 4桁の整数で5の倍数

2. 解き方の手順

(1) 4桁の整数

4桁の整数を作る場合、千の位には0以外の数字が入る。

* 千の位の選び方：0以外の5通り。

* 百の位の選び方：千の位で使った数字以外の5通り。

* 十の位の選び方：千の位と百の位で使った数字以外の4通り。

* 一の位の選び方：千の位、百の位、十の位で使った数字以外の3通り。

したがって、4桁の整数の個数は、

$5 \times 5 \times 4 \times 3 = 300$

(2) 4桁の整数で5の倍数

4桁の整数が5の倍数であるためには、一の位が0または5である必要がある。

(i) 一の位が0の場合

* 一の位の選び方：1通り（0）。

* 千の位の選び方：0以外の5通り。

* 百の位の選び方：千の位と一の位で使った数字以外の4通り。

* 十の位の選び方：千の位、百の位、一の位で使った数字以外の3通り。

したがって、この場合の4桁の5の倍数の個数は、

$5 \times 4 \times 3 \times 1 = 60$

(ii) 一の位が5の場合

* 一の位の選び方：1通り（5）。

* 千の位の選び方：0と5以外の4通り。

* 百の位の選び方：千の位と一の位で使った数字以外の4通り（0が使える）。

* 十の位の選び方：千の位、百の位、一の位で使った数字以外の3通り。

したがって、この場合の4桁の5の倍数の個数は、

$4 \times 4 \times 3 \times 1 = 48$

したがって、4桁の整数で5の倍数の個数は、

$60 + 48 = 108$

3. 最終的な答え

(1) 4桁の整数：300個

(2) 4桁の整数で5の倍数：108個