正三角形ABCの面積を求める問題です。点Aから辺BCに下ろした垂線ADによって三角形が分割され、三平方の定理を用いてADの長さを求め、その後、三角形の面積を計算します。

1. 問題の内容

正三角形ABCの面積を求める問題です。点Aから辺BCに下ろした垂線ADによって三角形が分割され、三平方の定理を用いてADの長さを求め、その後、三角形の面積を計算します。

2. 解き方の手順

1. $AD^2 + BD^2 = AB^2$という三平方の定理の式が与えられています。

2. $BD = 1$ cm、 $AB = 2$ cmなので、$AD^2 + 1^2 = 2^2$となります。

3. これより、$AD^2 + 1 = 4$なので、$AD^2 = 3$となります。

4. $AD > 0$より、$AD = \sqrt{3}$ cmとなります。

5. 正三角形ABCの底辺BCの長さは、$BD \times 2 = 1 \times 2 = 2$ cmです。

6. よって、三角形ABCの面積は $\frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3}$で計算できます。

7. したがって、三角形ABCの面積は$\sqrt{3}$ cm$^2$です。

3. 最終的な答え

AD$^2$ + 1 = 4

AD$^2$ = 3

AD = $\sqrt{3}$ cm

三角形ABCの面積は $\frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3} = \sqrt{3}$ (cm$^2$)