点Bが線分FAを1:2に外分するとき、点Fの座標を求めよ。ただし、点Aと点Bの座標はそれぞれ与えられているものとする。

1. 問題の内容

点Bが線分FAを1:2に外分するとき、点Fの座標を求めよ。ただし、点Aと点Bの座標はそれぞれ与えられているものとする。

2. 解き方の手順

点Bが線分FAを $m:n$ に外分するということは、点Fは線分ABを $m:-n$ に内分すると言い換えることができます。

点Aの座標を $A(a)$、点Bの座標を $B(b)$、点Fの座標を $F(f)$ とします。問題文より、$m=1$、$n=2$ であるので、点Fは線分ABを $1:-2$ に内分します。

内分点の公式より、

$f = \frac{(-2)a + (1)b}{1 + (-2)}$

$f = \frac{-2a + b}{-1}$

$f = 2a - b$

したがって、点Fの座標は $2a - b$ で求められます。点Aと点Bの具体的な座標の値が与えられていないので、ここでは文字のまま答えとします。

3. 最終的な答え

点Fの座標は、$2a-b$