複数の数学の問題があります。具体的には、 - 問1: 根号を含む式の計算問題が3問あります。 - 問2: 有効数字に関する問題が1問あります。 - 問3: 不等式を満たす自然数を求める問題が1問あります。 - その後、与えられた数が、有理数、無理数、整数、自然数のどれに分類されるかを答える問題が4問あります。 - √3と√30の近似値を使って、√300と√0.3の近似値を求める問題が2問あります。

1. 問題の内容

複数の数学の問題があります。具体的には、

- 問1: 根号を含む式の計算問題が3問あります。

- 問2: 有効数字に関する問題が1問あります。

- 問3: 不等式を満たす自然数を求める問題が1問あります。

- その後、与えられた数が、有理数、無理数、整数、自然数のどれに分類されるかを答える問題が4問あります。

- √3と√30の近似値を使って、√300と√0.3の近似値を求める問題が2問あります。

2. 解き方の手順

- 問1:

- (1) $\sqrt{3}(\sqrt{12} + \sqrt{6}) = \sqrt{3}\sqrt{4\cdot3} + \sqrt{3}\sqrt{6} = \sqrt{3}(2\sqrt{3}) + \sqrt{18} = 2 \cdot 3 + \sqrt{9 \cdot 2} = 6 + 3\sqrt{2}$

- (2) $(\sqrt{5} - \sqrt{6})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 5 - 2\sqrt{30} + 6 = 11 - 2\sqrt{30}$

- (3) $(\sqrt{3} - 2)(\sqrt{3} + 1) = (\sqrt{3})^2 + \sqrt{3} - 2\sqrt{3} - 2 = 3 - \sqrt{3} - 2 = 1 - \sqrt{3}$

- 問2:

- 7200gを、有効数字3桁で、整数部分が1桁の数と10の累乗の積で表す。7200 = 7.20 * 10^3

- 問3:

- $2.3 < \sqrt{x} < 3$を満たす自然数$x$を求める。まず、不等式を2乗して、$2.3^2 < x < 3^2$ すなわち $5.29 < x < 9$。この範囲にある自然数は6, 7, 8。

- 分類問題:

- (1) $\sqrt{8}$は無理数

- (2) 0.09は有理数

- (3) $\sqrt{16}=4$は整数かつ自然数かつ有理数

- (4) 0は整数かつ有理数

- 近似値問題:

- (1) $\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3} = 10 \cdot 1.732 = 17.32$

- (2) $\sqrt{0.3} = \sqrt{\frac{3}{10}} = \frac{\sqrt{30}}{10} = \frac{5.477}{10} = 0.5477$

3. 最終的な答え

- 問1:

- (1) $6 + 3\sqrt{2}$

- (2) $11 - 2\sqrt{30}$

- (3) $1 - \sqrt{3}$

- 問2:

- $7.20 \times 10^3$

- 問3:

- 6, 7, 8

- 分類問題:

- (1) 無理数

- (2) 有理数

- (3) 整数、自然数、有理数

- (4) 整数、有理数

- 近似値問題:

- (1) 17.32

- (2) 0.5477