与えられた数学の問題を解く問題です。 具体的には、平方根、根号の計算、数の大小比較などが出題されています。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題を解く問題です。

具体的には、平方根、根号の計算、数の大小比較などが出題されています。

2. 解き方の手順

問題３について、画像に解き方が記載されている部分を以下に示します。

(1) $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{21}$

(2) $\sqrt{72} \times \sqrt{27} = \sqrt{36 \times 2} \times \sqrt{9 \times 3} = 6\sqrt{2} \times 3\sqrt{3} = 18\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{54} \div \sqrt{6} = \sqrt{\frac{54}{6}} = \sqrt{9} = 3$

(4) $\sqrt{48} \div \sqrt{21} = \sqrt{\frac{48}{21}} = \sqrt{\frac{16}{7}} = \frac{4}{\sqrt{7}}= \frac{4\sqrt{7}}{7}$

(5) $8\sqrt{14} \div \sqrt{2} \times \sqrt{7} = 8 \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}} \times \sqrt{7} = 8\sqrt{7}\times\sqrt{7}=8 \times 7 = 56$

(6) $\sqrt{27} \div \sqrt{6} \times 5\sqrt{2} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{6}} \times 5\sqrt{2} = 5\sqrt{\frac{27}{6}\times 2} = 5\sqrt{9}= 5 \times 3 = 15$

(7) $\sqrt{24} - \sqrt{54} = \sqrt{4 \times 6} - \sqrt{9 \times 6} = 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = -\sqrt{6}$

(8) $\sqrt{45} - \sqrt{20} + \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + \frac{15\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

問題２について

(1) $-6, -\sqrt{37}$の大小比較

$-6 = -\sqrt{36}$より、$-\sqrt{36} > -\sqrt{37}$　したがって、 $-6 > -\sqrt{37}$

(2) $4, \sqrt{17}, \sqrt{14}$の大小比較

$4 = \sqrt{16}$より、$\sqrt{17} > \sqrt{16} = 4 > \sqrt{14}$。したがって、 $\sqrt{17} > 4 > \sqrt{14}$

3. 最終的な答え

問題３

(1) $\sqrt{21}$

(2) $18\sqrt{6}$

(3) $3$

(4) $\frac{4\sqrt{7}}{7}$

(5) $56$

(6) $15$

(7) $-\sqrt{6}$

(8) $4\sqrt{5}$

問題２

(1) $-6 > -\sqrt{37}$

(2) $\sqrt{17} > 4 > \sqrt{14}$