$(2 + \sqrt{3})(2\sqrt{2} - \sqrt{6})$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$(2 + \sqrt{3})(2\sqrt{2} - \sqrt{6})$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を使って展開します。

$(2 + \sqrt{3})(2\sqrt{2} - \sqrt{6}) = 2(2\sqrt{2} - \sqrt{6}) + \sqrt{3}(2\sqrt{2} - \sqrt{6})$

それぞれの項を計算します。

$2(2\sqrt{2} - \sqrt{6}) = 4\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$

$\sqrt{3}(2\sqrt{2} - \sqrt{6}) = 2\sqrt{6} - \sqrt{18}$

$\sqrt{18}$ は $\sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ と変形できます。

したがって、

$\sqrt{3}(2\sqrt{2} - \sqrt{6}) = 2\sqrt{6} - 3\sqrt{2}$

これらを足し合わせます。

$(4\sqrt{2} - 2\sqrt{6}) + (2\sqrt{6} - 3\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} - 2\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 3\sqrt{2}$

同類項をまとめます。

$4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 2\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = (4 - 3)\sqrt{2} + (-2 + 2)\sqrt{6} = \sqrt{2} + 0 = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2}$