$(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} + 5)$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} + 5)$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて展開します。

$(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} + 5) = \sqrt{3} \times \sqrt{3} + \sqrt{3} \times 5 + 1 \times \sqrt{3} + 1 \times 5$

次に、各項を計算します。

$\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3$

$\sqrt{3} \times 5 = 5\sqrt{3}$

$1 \times \sqrt{3} = \sqrt{3}$

$1 \times 5 = 5$

したがって、

$(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} + 5) = 3 + 5\sqrt{3} + \sqrt{3} + 5$

最後に、同類項をまとめます。

$3 + 5\sqrt{3} + \sqrt{3} + 5 = (3 + 5) + (5\sqrt{3} + \sqrt{3}) = 8 + 6\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$8 + 6\sqrt{3}$