与えられた点を通る、与えられた直線に平行な直線の方程式を求める問題です。2つの小問があります。 (1) 点 $(-1, 2)$ を通り、直線 $y = 4x - 1$ に平行な直線の方程式を求める。 (2) 点 $(5, -3)$ を通り、直線 $2x + y + 4 = 0$ に平行な直線の方程式を求める。

1. 問題の内容

与えられた点を通る、与えられた直線に平行な直線の方程式を求める問題です。2つの小問があります。

(1) 点 $(-1, 2)$ を通り、直線 $y = 4x - 1$ に平行な直線の方程式を求める。

(2) 点 $(5, -3)$ を通り、直線 $2x + y + 4 = 0$ に平行な直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1)

平行な直線の傾きは等しいことを利用します。

直線 $y = 4x - 1$ の傾きは $4$ です。

よって、求める直線の方程式は $y = 4x + b$ と表せます。

この直線が点 $(-1, 2)$ を通るので、 $x = -1$, $y = 2$ を代入して $b$ を求めます。

$2 = 4(-1) + b$ より、 $b = 2 + 4 = 6$ となります。

したがって、求める直線の方程式は $y = 4x + 6$ です。

(2)

直線 $2x + y + 4 = 0$ を $y$ について解くと、$y = -2x - 4$ となります。

この直線の傾きは $-2$ です。

よって、求める直線の方程式は $y = -2x + b$ と表せます。

この直線が点 $(5, -3)$ を通るので、$x = 5$, $y = -3$ を代入して $b$ を求めます。

$-3 = -2(5) + b$ より、$b = -3 + 10 = 7$ となります。

したがって、求める直線の方程式は $y = -2x + 7$ です。

これを一般形に変形すると、$2x + y - 7 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 4x + 6$

(2) $2x + y - 7 = 0$ または $y = -2x + 7$