与えられた3つのベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ があります。 $\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}$, $\vec{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix}$, $\vec{c} = \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 9 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた3つのベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ があります。

$\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}$, $\vec{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix}$, $\vec{c} = \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 9 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

問題文がベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ について何を求めているか不明です。

もし、$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ から2つのベクトルを選んで内積を計算するように指示された場合、それぞれの内積は次のようになります。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \times 4 + 4 \times 5 + 6 \times 6 = 8 + 20 + 36 = 64$

$\vec{a} \cdot \vec{c} = 2 \times 7 + 4 \times 8 + 6 \times 9 = 14 + 32 + 54 = 100$

$\vec{b} \cdot \vec{c} = 4 \times 7 + 5 \times 8 + 6 \times 9 = 28 + 40 + 54 = 122$

もし、$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ から2つのベクトルを選んで外積を計算するように指示された場合、それぞれの外積は次のようになります。

$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} 4 \times 6 - 6 \times 5 \\ 6 \times 4 - 2 \times 6 \\ 2 \times 5 - 4 \times 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 24 - 30 \\ 24 - 12 \\ 10 - 16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 12 \\ -6 \end{pmatrix}$

$\vec{a} \times \vec{c} = \begin{pmatrix} 4 \times 9 - 6 \times 8 \\ 6 \times 7 - 2 \times 9 \\ 2 \times 8 - 4 \times 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 36 - 48 \\ 42 - 18 \\ 16 - 28 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 \\ 24 \\ -12 \end{pmatrix}$

$\vec{b} \times \vec{c} = \begin{pmatrix} 5 \times 9 - 6 \times 8 \\ 6 \times 7 - 4 \times 9 \\ 4 \times 8 - 5 \times 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 45 - 48 \\ 42 - 36 \\ 32 - 35 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \\ -3 \end{pmatrix}$

問題がこれらのベクトルの線形結合を求めている場合、$c_1 \vec{a} + c_2 \vec{b} + c_3 \vec{c}$ を計算することになります。$c_1$, $c_2$, $c_3$ の値は与えられていないため、一般的な式は次のようになります。

$c_1 \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} + c_2 \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} + c_3 \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2c_1 + 4c_2 + 7c_3 \\ 4c_1 + 5c_2 + 8c_3 \\ 6c_1 + 6c_2 + 9c_3 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

問題文が不明なため、上記の内積、外積、線形結合のいずれかの計算結果が答えになります。問題文が明確になったら、再度計算します。