$3x^2 + 4x - 15$ を因数分解し、$(x + \text{テ})(\text{ト}x - \text{ナ})$ の形の空欄を埋める。

1. 問題の内容

$3x^2 + 4x - 15$ を因数分解し、$(x + \text{テ})(\text{ト}x - \text{ナ})$ の形の空欄を埋める。

2. 解き方の手順

$3x^2 + 4x - 15$ を因数分解することを考えます。

まず、$3x^2$ の項は、$3x$ と $x$ の積で表すことができます。

次に、-15 の項は、(5, -3), (-5, 3), (15, -1), (-15, 1) のように表すことができます。

これらの組み合わせの中から、$4x$ の項を作り出す組み合わせを探します。

$(3x + a)(x + b) = 3x^2 + (3b + a)x + ab$

$ab = -15$ となる組み合わせを探し、$3b + a = 4$ となる組み合わせを探します。

- $a = 5, b = -3$: $3(-3) + 5 = -9 + 5 = -4$

- $a = -5, b = 3$: $3(3) + (-5) = 9 - 5 = 4$

したがって、$a = -5$、$b = 3$ となります。

$3x^2 + 4x - 15 = (3x - 5)(x + 3)$

したがって、与えられた形式に合うように書き換えると、

$3x^2 + 4x - 15 = (x + 3)(3x - 5)$

テ = 3, ト = 3, ナ = 5

3. 最終的な答え

テ = 3

ト = 3

ナ = 5