ある肉屋で、牛肉500gと豚肉400gを定価で買うと4000円。タイムサービスで牛肉が定価の2割引になっていたので、牛肉700g, 豚肉200g, コロッケ2個（1個70円）買って4000円だった。 (1) 牛肉100gの定価を$x$円とするとき、タイムサービスのときの牛肉700gの値段を$x$を用いて表す。 (2) 牛肉と豚肉それぞれの100gの定価を求める。

1. 問題の内容

ある肉屋で、牛肉500gと豚肉400gを定価で買うと4000円。タイムサービスで牛肉が定価の2割引になっていたので、牛肉700g, 豚肉200g, コロッケ2個（1個70円）買って4000円だった。

(1) 牛肉100gの定価を$x$円とするとき、タイムサービスのときの牛肉700gの値段を$x$を用いて表す。

(2) 牛肉と豚肉それぞれの100gの定価を求める。

2. 解き方の手順

(1) 牛肉100gの定価が$x$円なので、タイムサービスで2割引になった牛肉100gの値段は$x(1 - 0.2) = 0.8x$円。牛肉700gの値段は$7 \times 0.8x = 5.6x$円。

(2)

牛肉100gの定価を$x$円、豚肉100gの定価を$y$円とする。

最初の条件から、

$5x + 4y = 4000$

タイムサービスの条件から、牛肉700g, 豚肉200g, コロッケ2個の合計が4000円なので、

$7 \times 0.8x + 2y + 2 \times 70 = 4000$

$5.6x + 2y + 140 = 4000$

$5.6x + 2y = 3860$

$5.6x + 2y = 3860$

$5x + 4y = 4000$

一つ目の式を2倍すると

$10x + 8y = 8000$

二つ目の式を4倍すると

$22.4x + 8y = 15440$

二つの式の差を取ると、

$12.4x = 7440$

$x = \frac{7440}{12.4} = 600$

これを$5x + 4y = 4000$に代入すると

$5 \times 600 + 4y = 4000$

$3000 + 4y = 4000$

$4y = 1000$

$y = 250$

3. 最終的な答え

(1) $5.6x$ 円

(2) 牛肉：600円、豚肉：250円