$a$ を正の定数とし、$b$, $c$ を 0 でない定数とする。直線 $l$ は 2 元 1 次方程式 $ax + by = c$ のグラフを表す。$b$, $c$ について述べた文として正しいものを、選択肢ア～エの中から選び、記号を答える。 ア. $b$ は正の数であり、$c$ も正の数である。 イ. $b$ は正の数であり、$c$ は負の数である。 ウ. $b$ は負の数であり、$c$ は正の数である。 エ. $b$ は負の数であり、$c$ も負の数である。

1. 問題の内容

$a$ を正の定数とし、$b$, $c$ を 0 でない定数とする。直線 $l$ は 2 元 1 次方程式 $ax + by = c$ のグラフを表す。$b$, $c$ について述べた文として正しいものを、選択肢ア～エの中から選び、記号を答える。

ア. $b$ は正の数であり、$c$ も正の数である。

イ. $b$ は正の数であり、$c$ は負の数である。

ウ. $b$ は負の数であり、$c$ は正の数である。

エ. $b$ は負の数であり、$c$ も負の数である。

2. 解き方の手順

与えられた方程式 $ax + by = c$ を $y$ について解く。

$by = -ax + c$

$y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$

グラフから、直線の傾きは負である。

$-\frac{a}{b} < 0$

$a$ は正の定数なので、$b > 0$ である。

また、グラフから、$y$ 切片は正である。

$\frac{c}{b} > 0$

$b > 0$ なので、$c > 0$ である。

よって、$b$ は正の数であり、$c$ も正の数である。

3. 最終的な答え

ア