与えられた行列式の値を求める問題です。 (1) $\begin{vmatrix} 4 & -6 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}$ (2) $\begin{vmatrix} 5 & 2 \\ -4 & -3 \end{vmatrix}$ (3) $\begin{vmatrix} 3 & 5 & 1 \\ 1 & -6 & 2 \\ 7 & 4 & -4 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列式の値を求める問題です。

(1) $\begin{vmatrix} 4 & -6 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}$

(2) $\begin{vmatrix} 5 & 2 \\ -4 & -3 \end{vmatrix}$

(3) $\begin{vmatrix} 3 & 5 & 1 \\ 1 & -6 & 2 \\ 7 & 4 & -4 \end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

(1) 2x2 行列の行列式は、以下のように計算します。

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

したがって、

$\begin{vmatrix} 4 & -6 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} = (4)(1) - (-6)(3) = 4 + 18 = 22$

(2) 同様に、

$\begin{vmatrix} 5 & 2 \\ -4 & -3 \end{vmatrix} = (5)(-3) - (2)(-4) = -15 + 8 = -7$

(3) 3x3 行列の行列式は、サラスの方法で以下のように計算します。

$\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi$

したがって、

$\begin{vmatrix} 3 & 5 & 1 \\ 1 & -6 & 2 \\ 7 & 4 & -4 \end{vmatrix} = (3)(-6)(-4) + (5)(2)(7) + (1)(1)(4) - (1)(-6)(7) - (3)(2)(4) - (5)(1)(-4)$

$= 72 + 70 + 4 + 42 - 24 + 20 = 184$

3. 最終的な答え

(1) 22

(2) -7

(3) 184