(1) 行列 $\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 1 & 4 \\ -1 & 0 & -2 \end{pmatrix}$ とベクトル $\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}$ の積を計算する。 (2) ベクトル $(1\ 3\ 2)$ と行列 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -2 & 1 & 3 \\ -1 & -3 & 2 \end{pmatrix}$ の積を計算する。

1. 問題の内容

(1) 行列 $\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 1 & 4 \\ -1 & 0 & -2 \end{pmatrix}$ とベクトル $\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}$ の積を計算する。

(2) ベクトル $(1\ 3\ 2)$ と行列 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -2 & 1 & 3 \\ -1 & -3 & 2 \end{pmatrix}$ の積を計算する。

2. 解き方の手順

(1) 行列とベクトルの積を計算する。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 1 & 4 \\ -1 & 0 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*2 + (-1)*3 + 2*1 \\ 3*2 + 1*3 + 4*1 \\ (-1)*2 + 0*3 + (-2)*1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - 3 + 2 \\ 6 + 3 + 4 \\ -2 + 0 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 13 \\ -4 \end{pmatrix}$

(2) ベクトルと行列の積を計算する。

$(1\ 3\ 2) \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -2 & 1 & 3 \\ -1 & -3 & 2 \end{pmatrix} = (1*1 + 3*(-2) + 2*(-1), 1*2 + 3*1 + 2*(-3), 1*(-1) + 3*3 + 2*2) = (1 - 6 - 2, 2 + 3 - 6, -1 + 9 + 4) = (-7, -1, 12)$

3. 最終的な答え

(1) $\begin{pmatrix} 1 \\ 13 \\ -4 \end{pmatrix}$

(2) $(-7\ -1\ 12)$