以下の連立一次方程式を解きます。 $3x - 7y + 5z = 0$ $x + y - z = 6$ $2x + 3y - 4z = 9$

はい、承知いたしました。画像のEx18の(4)の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式を解きます。

$3x - 7y + 5z = 0$

$x + y - z = 6$

$2x + 3y - 4z = 9$

2. 解き方の手順

この連立一次方程式を行列で表現し、基本変形を用いて解きます。

係数行列と定数項ベクトルを組み合わせた拡大係数行列は以下のようになります。

$\begin{bmatrix}

3 & -7 & 5 & 0 \\

1 & 1 & -1 & 6 \\

2 & 3 & -4 & 9

\end{bmatrix}$

まず、1行目と2行目を入れ替えます。

$\begin{bmatrix}

1 & 1 & -1 & 6 \\

3 & -7 & 5 & 0 \\

2 & 3 & -4 & 9

\end{bmatrix}$

次に、2行目から1行目の3倍を引き、3行目から1行目の2倍を引きます。

$\begin{bmatrix}

1 & 1 & -1 & 6 \\

0 & -10 & 8 & -18 \\

0 & 1 & -2 & -3

\end{bmatrix}$

次に、2行目を-10で割ります。

$\begin{bmatrix}

1 & 1 & -1 & 6 \\

0 & 1 & -4/5 & 9/5 \\

0 & 1 & -2 & -3

\end{bmatrix}$

次に、3行目から2行目を引きます。

$\begin{bmatrix}

1 & 1 & -1 & 6 \\

0 & 1 & -4/5 & 9/5 \\

0 & 0 & -6/5 & -24/5

\end{bmatrix}$

次に、3行目を-5/6倍します。

$\begin{bmatrix}

1 & 1 & -1 & 6 \\

0 & 1 & -4/5 & 9/5 \\

0 & 0 & 1 & 4

\end{bmatrix}$

次に、2行目に3行目の4/5倍を足し、1行目に3行目を足します。

$\begin{bmatrix}

1 & 1 & 0 & 10 \\

0 & 1 & 0 & 5 \\

0 & 0 & 1 & 4

\end{bmatrix}$

最後に、1行目から2行目を引きます。

$\begin{bmatrix}

1 & 0 & 0 & 5 \\

0 & 1 & 0 & 5 \\

0 & 0 & 1 & 4

\end{bmatrix}$

これにより、$x=5$, $y=5$, $z=4$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 5$

$y = 5$

$z = 4$